ρ ^2=16 cos2θ

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:26:06
把直角坐标方程化成极坐标方程或把极坐标方程化成直角坐标方程
（1）ρ ^2=16 cos2θ
（2）θ＝π＼3

麻烦各位啦！我需要具体的化解过程和结论

x=rsinθ，y=rcosθ
代入得：（两边乘以ρ ^2）
（x^2+y^2）^2=4y^2-4x^2
化简：
x^4+y^4+2x^2y^2+4x^2-4y^2=0

θ＝π＼3
则y/x=tanθ=tanπ＼3 =根号3
极点就是原点，所以过原点。
所以直角坐标系为：y=（根号3）x

1.ρ^2=16 cos2θ =16[2(cosθ)^2-1]
ρ^2=32(cosθ)^2-16
ρ^4=32ρ^2*(cosθ)^2-16ρ^2
(x^2+y^2)^2=32x^2-16(x^2+y^2)
整理得：(x^2+y^2)^2=16(x^2-y^2)

2.θ＝π/3
y/x=tanθ=√3
y=√3x